函数y=x^5+sinx-lnx+1的导数

函数y=x^5+sinx-lnx+1的导数

主要内容：

本文通过函数和的求导法则，以及幂函数、正弦函数、自然对数函数的导数公式，介绍计算函数y=x^5+sinx-lnx+1的1至5阶导数的主要步骤BNX。

主要公式：

主要用到以下导数公式，其中c为常数BNX。

A.若y=x^cBNX，则dy/dx=cx^(c-1)；B.若y=sinx，则dy/dx=cosx；

C.若y=lnx，则dy/dx=1/x；D.若y=c，则dy/dx=0BNX。

一阶导数

因为y=x^5+sinx-lnx+1,由幂函数、正弦函数、对数函数的求导公式有BNX，

所以dy/dx=5*x^4+cosx-1/xBNX。

二阶导数

∵dy/dx=5*x^4+cosx-1/xBNX，继续由幂函数、余弦函数求导公式有，

∴d^2y/dx^2=20x^3-sinx+1/x^2BNX。

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三阶导数

因为：d^2y/dx^2=20x^3-sinx+1/x^2=20x^3-sinx+x^(-2)

所以：d^3y/dx^3=60x^2-cosx-2x^(-3)

= 60x^2-1cosx-2/x^3BNX。

四阶导数

因为：d^3y/dx^3=60x^2-cosx-2x^(-3)BNX，

所以：d^4y/dx^4=120x- (-sinx)+6x^(-4)

= 120x+sinx+6/x^4BNX。

五阶导数

因为：d^4y/dx^4=120x+sinx+6x^(-4)BNX，

所以：d^5y/dx^5=120+cosx-24x^(-5)

= 120+cosx-24/x^5BNX。