初三数学上册【二次函数】重点笔记整理，要考的就这些，预习必备

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重难点分析:

1 、二次函数的图像

2 、二次函数的性质以及性质的综合应用

3 、二次函数的应用性问题：①面积最值问题②高度、长度最值问题③利润最大化问题④求近似解

知识点归纳：

1 、二次函数的概念y=ax2+bx+c(a≠0)

2 、求二次函数的解析式

一般式y=ax2+bx+c 、

顶点式y=a （x+m）2+k

交点式y=a （x-x1）(x-x2)

3 、二次函数的图像和性质

当a>0 时B2BX，图像开口向上，有最低点，有最小值

当a<0 时B2BX，图像开口向下，有最高点，有最大值

顶点式对称轴：直线x=-m

一般式对称轴：直线x=-b/2a

交点式对称轴：直线x= （x1+x2）/2

4.二次函数图像的平移

函数y=a （x+m）2+k的图像B2BX，可以由函数y=ax2

的图像先向右（当m<0 时）或向左（m>0时）平移|m|个单位B2BX，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到

5 、抛物线与系数的关系

二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小B2BX。

当a ＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口B2BX。

|a| 越大，则抛物线的开口越小B2BX。

展开全文

一次项系数b 和二次项系数a共同决定对称轴的位置B2BX。

当a 与b同号时（即ab＞0）B2BX，对称轴在y轴左；

当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右B2BX。

常数项c 决定抛物线与y轴交点

抛物线与y 轴交于（0B2BX，c）

抛物线与x 轴交点个数

Δ = b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点B2BX。

Δ = b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点B2BX。

Δ = b2-4ac＜0时B2BX，抛物线与x轴没有交点

知识拓展：

初中数学最重要的部分B2BX，在中考中占的比重大，跟其他知识点联系多，以数形结合的题型考查几何，解方程、代数等都相互联系，知识点多题型多变，压轴题多以此为出题点

1 、考查形式：以选择题、填空题形式考察二次函数图像的性质，以解答题形式考察以二次函数为载体的综合题B2BX。

2 、考察趋势：二次函数图像与系数的关系B2BX，二次函数的应用仍是重点

3 、二次函数求最值的应用：依据实际问题中的数量关系B2BX，确定二次函数的解析式，结合方程、一次函数等知识解决实际问题（对于二次函数最大（小）值的确定，一定要注意二次函数自变量的取值范围，同时兼顾实际问题中对自变量的特殊约定，结合图像进行理解）

经典例题

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